복잡계의 문을 여는 열쇠

게임이론은 전통적인 가격이론에 기초를 두는 신고전파적인 경제학의 생각들을 본질적으로 변화시켰다. 이에따라 경제학은 조직이나계약 제도 관습 등 종래의 틀에서는 취급하지 않았던 대상까지 경제학의 틀속에서 비교 분석하는 방법을 얻을 수 있었다.경제학에서는 거의 10년에 한번씩 첨단의 이론들이 생겨난다.1940년대에 개화한 케인즈의 「일반이론」. 그후 50년대의 일반균형이론, 60년대 경제성장이론, 70년대 합리적기대이론, 그리고80년대에는 주식 토지 등의 스톡가격이론 등이 각광을 얻었다.그러나 이같은 과거의 경제학발전이 눈부신 것이었다고 해도 현재의 경제학이 만족할 만한 것은 아니다. 오히려 경제학에는 뭔가가빠진 것같고 뭐가 필요한 것인지 분명하지 않은 점이 있다.경제학의 발전은 역동적이다. 게임이론은 진화이론에서 커뮤니케이션으로 확대되고 있다. 나아가 전통적 경제가 그리고 있는 인간상을 부정한 한정합리성 생물학적 시점에서 새로운 경지를 연 뉴럴네트（신경계） 등 「복잡계」를 공통분모로 경제학이 나아가는 조용한 혁명을 키워드를 통해서 알아본다.◆ 복잡계산타페연구소의 창설자중 한사람으로 노벨물리학상 수상자인 마레겔만에 의하면 복잡계과학이란 다수의 구성물이 동시에 상호작용하면서 발생하는 자기조직화의 예측 즉 시스템의 구성물이 상호작용하는 무수의 가능한 상태를 계산하는 것으로 정의된다.그리고 물질에서 사회전체에 이르기까지 강한 상호작용의 부분을많이 갖는 모든 것을 연구대상으로 하게 된다. 통상 경제사회를 분석할 때 우리들은 기본적으로 「시스템은 안정돼 있다」고 생각한다.예를 들어 경기예측에서 경기는 언젠가 바닥을 치고 반전한다고생각한다. 그러나 때에따라 시스템은 균형으로부터 크게 괴리돼 예상할 수 없는 사태진전을 보일 때도 있는 것이다.주가폭락, 외환변동, 버블, 바이러스나 세균의 만연 등도 마찬가지다.균형으로부터 돌연 벗어나는 현상을 우리들은 가까이서 경험하고 있다. 예상외의 사태진전을 해명하기 위해서는 선형(線形)적인분석이 아니라 비선형적인 분석틀이 필요해진다. 이처럼 경제 생물등 자기조직화하는 시스템(복잡계)의 연구로 과학 경제학은 변화를계속하고 있다.◆ 비선형동학(非線形動學)자연이나 사회의 복잡한 현상을 볼 때마다 인지를 넘어선 복잡한메커니즘이 현상의 복잡함을 낳는다는 생각을 하게 된다. 그러나복잡한 것은 현상이며 그 배후에 있는 자연계의 법칙은 단순한 것이라는 생각도 항상 존재한다. 과학자나 사상가가 전자의 입장에서게 되면 이질성을 중시하게 되고 알면 알수록 사물은 복잡해진다. 후자에 서면 서로 다른 현상안에 있는 동일성을 중시하게 되고사물은 알수록 단순해진다. 최근 카오스이론의 발전은 후자에 속하는 사고방식이 단순한 추상적 철학이 아니라 자연으로부터 사회에이르기까지 보편적으로 존재하는 현상에서 입증되는 것이란 사실을가르쳐준다. 카오스는 비선형동학이라고 불리는 수학의 상징적인개념이다. 선형모델에서는 카오스라는 것이 일어나지 않는다.◆ 나쉬균형게임이론의 예로서 가장 잘 인용되는 것이 「수인의 딜레마」다.A와 B라는 두명의 게임플레이어가 공모해서 범죄를 벌인다. 용의자로서 서로 연락이 안되는 상태에서 독방에 체포됐을 때를 가정한다. 이때 A와 B는 묵비권을 행사할까 상대를 고발할까의 어느 하나를 전략으로 선택하게 된다. 둘은 묵비권을 계속 유지하면 증거불충분으로 가벼운 형벌을 받게 된다. 그러나 어느 하나가 묵비권을행사하고 다른 하나가 상대를 고발하면 묵비권을 행사한 쪽은 중벌을 받게 된다. 물론 먼저 상대를 배신하면 자기의 이익이 된다.이같은 상황에서 A와 B는 모두 상대를 배신하게 된다는 것이 게임이론의 결과다. 이같이 이끌어지는 게임의 결과로서 얻어지는 균형상황을 나쉬균형이라고 한다. 다시 말해 나쉬균형은 상대의 전략이일정(여기서는 배신)하다는 가정하에서 상대의 전략에 대한 최적의응답이 되는 상태를 말한다. 따라서 상대의 전략이 변하지 않는 한혼자서 단독으로 전략을 바꿀 계기는 없다. 이는 다른 상대도 마찬가지이기 때문에 결과적으로 어느 플레이어도 균형으로 탈피할 수없게 된다. 나쉬균형은 이처럼 상대플레이어와의 연락이 되지 않는상태에서 각각은 자기에게 바람직한 상태만을 추구하는 비협력게임의 분석에서 설득력을 갖는다.◆ 한정합리성전통적인 경제학에서 인간은 자신이 놓여있는 이해관계를 충분히파악, 그것을 기초로 자신에게 최적의 선택을 하는 완전한 능력을가지고 있는 존재로 이해된다. 그러나 현실적으로 인간은 주위의이해상황을 불완전하게 파악할 수밖에 없으며 최적의 선택을 할 능력을 가지고 있지 않다.오히려 일상적인 의사결정의 경우 소수의 선택사항중에서 한정적인의사결정을 행하는 것으로 말하는 것이 옳다. 이같은 사고방식을한정합리성이라고 부른다. 한정합리성은 최근 진화게임의 발전과함께 다시 주목을 받고 있다. 진화게임에서 각주체는 자기세대에서 최적화를 이루지 못하는 근시안적인 행동을 선택하게 된다. 그결과 어떤 집단은 도태되기도 하고 결과적으로 집단전체가 점진적으로 최적의 행동을 학습해나가게 된다.◆ 카오스미분방적식 등에서 해답은 결정론적으로 나오게 돼 있으나 그 해답은 초기값의 작은 차이로 예측불가능한 전개를 보이게 된다는 것.기상 화학 물리 금융 등 다양한 영역에서 나타난다. 전체적으로는 결정론적이지만 현상은 예상외가 된다. 1975년 메릴랜드대학의수학자 요크와 그의 학생인 리가 발표한 「주기3은 카오스를 의미한다」라는 논문을 계기로 카오스는 수학용어로 정착했다. 복잡계의 기반이 되는 이론의 하나다.◆ 수확체증의 법칙수확체감(diminishing returns)의 법칙은 일부의 생산요소 즉 노동시간을 1단위 추가하면 한계적으로는 수익의 증가분이 체감하는 것을 말한다. 시간이 경과하면서 추가 1단위의 노동에 의한 소익은체감해간다는 것이다. 예를 들어 쌀생산을 생각하면 노동이란 생산요소를 추가해도 결국 수확량의 늘어나는 정도는 갈수록 줄어들며마지막에는 전혀 늘어나지 않게 된다.수확체증(increasing returns)의 법칙은 이것과는 전혀 반대의 메커니즘으로 움직일 수 있다는 얘기다.즉 노동시간을 추가하면 추가할수록 산출량의 증가정도는 커지게 된다. 브라이언 아더 교수는하이테크산업에서는 수확체증의 법칙이 적용된다고 주장한다. 이에비해 수확불변(constant returns)의 법칙이란 이론적으로는 추가생산요소(노동시간)와 비례적으로 증가하는 산출량의 상태가 나타난다는 것이다. 그래프상으로는 직선으로 표시된다.◆ 반복게임실제로 사람들은 게임이론에서처럼 비협력이 아닌 협력적인 행동을한다. 이런 이론과 현실의 차이를 어떻게 설명하면 좋을까. 그것을푸는 열쇠로 우리는 통상 1회로 한정된 것이 아니라 장기적인 관계에서 반복되는 게임을 한다는 생각을 할수 있다.여기에서 중요한 것은 게임의 반복횟수가 유한한 것이냐 무한한 것이냐다. 반복되더라도 게임의 횟수가 유한할 경우에는 1회한정의게임결과와 마찬가지로 나쉬균형이 이뤄진다. 왜냐하면 최종회의게임은 1회한정의 게임과 같이 서로가 서로를 배신하는 결과가 되며 최종회보다 1회앞선 게임에서도 서로는 최종회에서 서로가 서로를 배신할 것을 알기 때문에 결국 최종회와 마찬가지로 먼저 서로를 배신하는 전략을 선택한다. 이렇게 거꾸로 파고들면 유한한 게임일 때는 횟수가 1백번이든 1만번이든 1회게임일 때와 마찬가지다.그러나 무한한 횟수의 게임일 때는 결과가 다르다. 하나의 예로 「상대가 1회째는 반드시 협력한다.그러나 그후 자기가 한번이라도배신하면 그후로는 영원히 배신을 계속하게 된다」는 전략을 상대가 가지고 있다고 하자. 이때 협조를 계속하는 한 높은 이득을 얻을 수 있고 자신이 배신하면 결과적으로 손해를 보게 된다. 따라서계속 협력을 하는 것이 최적의 선택이 된다. 이처럼 무한한 게임에서는 협조행동도 나쉬균형의 하나로 실현될 수 있다.◆ 커뮤니케이션A라는 사람은 전투기의 앞좌석에, B라는 사람은 뒷좌석에 앉아 있다고 하자. A는 「정면에 적의 미사일이 날아오고 있다.이젠 피할수 없다」란 정보를 알수 있지만 B는 알수 없다. 여기서 A는 탈출버튼을 누른다. B는 A가 낙하산으로 내려가는 것을 보고 자신도 위험하다는 것을 느끼고 즉시 탈출을 꾀한다.지식이나 정보가 플레이어의 주위에 산재해있는 세계에서 정보를가지고 있지 않은 플레이어와 가지고 있는 플레이어의 행동을 관찰하는 것에 의해 어떤 종류의 커뮤니케이션이 가능하다. 즉 정보를가지고 있는 플레이어의 행동은 그것을 관찰하는 플레이어에 대해내보내는 메시지로 이해돼 그것이 표현이 무엇을 말하고 있는가를추리하게 된다.예를 들어 ㄱ이란 대기업이 지배하고 있는 시장에 ㄴ이란 벤처기업이 시장참여를 계획하고 있다고 하자.ㄱ은 출혈을 각오한 대폭적인 가격인하를 선택해서 싸우지 않고 시장참여를 격퇴할 수 있다.이때 사실은 대폭적인 가격인하를 할 준비가 돼 있는 경우와 함께의도가 없으면서 거짓말로 위협하는 경우도 있다. 그러나 ㄱ이 실제로 가격인하를 하면 ㄱ도 손실을 입는다는 것을 ㄴ도 알고 있으면 위협은 유효하지 않다. 한편 ㄴ의 입장에서는 정말로 가격을 내리면 곤란하다고 생각하면서도 ㄱ이 자기회사의 경쟁력을 잘 모른다고 생각해 일부러 시장참여를 결정, 자기회사의 경쟁력은 강하다는 평판을 ㄱ에게 인식시키는 전략이 잘 될 수도 있다. 이같은 상황을 게임이론에서는 시그널링(Signaling)이라고 한다.실제의 커뮤니케이션 행동에서는 정보의 편중(비대칭성)이 일방적이냐 쌍방적이냐 혹은 같은 상대와 몇번이나 대적하느냐 등에 따라 복잡한 커뮤니케이션 행동이 존재하게 된다. 커뮤니케이션은 이제까지 경제학과 전혀 무관한 것으로 간주된 신념이나 공통언어라는 요인들을 받아들여 중요한 역할을 하고 있는 것으로 판단한다.◆ 유전적 알고리즘유전자 정보가 생물의 형질을 결정한다든지 그들 형질중 환경에 보다 잘 적응, 다음세대에 많은 자손을 남기는 개체가 생존에 유리하다는 자연선택의 원리가 생물집단에 작용하고 있다. 이 원리를 단순도식화해서 정보처리에 응용한 것이 유전적 알고리즘이다. 70년대에 제창돼 89년 이후 본격화됐다.유전적 알고리즘의 동작은 매우 간단하다. 우선 문제에 대한 답은복수 준비하고 그 하나하나를 생물의 유전자로 본다. 그중 해답으로 우수한 것을 확률적으로 선택하고 나아가 살아남은 유전자끼리의 교우나 돌연변이 등의 유전자조작을 행한다. 이를 수차례반복,세대교체를 행하게 되면 자연선택의 구조에 의해 자동적으로문제에 대한 해답이 얻어진다는 것이다.유전적 알고리즘에서 필요한 정보는 주어진 환경에 대한 적응도를결정하는 정보뿐이며 해결해야 할 문제의 성질에 관한 정보는 거의필요로 하지 않는다. 이것이 블라인드 서치라고 불리는 유전적 알고리즘의 특징이다.이같은 특징에 의해 유전적 알고리즘은 수학적으로 정식화가 어려운 제어 설계분야에서 많은 성과를 내고 있다.그러나 한편 유전자조작의 구체적인 방식의 설계에서 문제특유의성질을 반영시키는 것이 성질이 좋은 경우가 많아 블라인드 서치를비판하는 목소리도 적지 않다.또한 유전적 알고리즘의 이론적 정비도 완전하지 않은 상태다◆ 자기조직화면역계나 뇌신경계 등의 세포는 시스템의 구조를 자기자신이 만들어간다. 비균형(비평형), 즉 혼돈의 와중에서 요소들이 포지티브피드백을 이어가면서 물질의 성질을 형성하는 메커니즘은 세포이외에도 도시의 생성이나 경제 자체에서 다양하게 발견된다. 복잡계의기반이 되는 이론의 하나다.◆ 포지티브 피드백공학용어. 시스템은 기본적으로 불안정해 균형으로부터 벗어나려하는 구조다. 작은 차이나 효과가 자기강화 자기조직화해서 커다란차이를 가져온다. 이와반대로 시스템은 안정돼 있으며 작은 차이는결국 없어져 안정을 향해 가게 된다는 것이 네가티브 피드백이다.◆ 기대효용이론기대효용이론이란 이익과 그 이익이 얻어질 수 있는 확률하에서 사람들이 어떻게 합리적으로 선택할 것인가를 설명하는 이론이다. 사람들은 이익이 큰 것을 이익이 작은 것보다 선호하고 확실한 것을확실하지 않은 것보다 좋아하는 경향이 있다. 그러나 이익과 확실함이 다양하게 조합된 경우에는 어떻게 할 것인가.기대효용이론에서는 확실하지 않은 것을 꺼리는 신중함, 혹은 반대로 일확천금의 찬스를 노리는 대담함 등 사람에 따라 다양하게 나타나는 리스크에 대한 태도를 기대효용이란 수량의 대소비교로 표시할 수가 있다. 기대효용이론은 경제학에서는 불확실한 장래의 상황에 의존하는 행동이나 선택을 논할 때 도입돼 왔다. 그러나 이론의 상정과 달리 실제의 예에서도 많은 사람들은 기대효용이론의가정에 위반하는 행동을 선택하기도 한다는 것을 알았다.대담한 예로서 설명하면 확실한 제주도여행과 절반의 확률이 있는미국여행이 있다고 할 때 사람들은 확실한 제주도여행을 선택하지않을까. 다시 제주도여행을 선택한 사람이 이번에는 4분의 1의 확률이 있는 제주도여행과 8분의 1의 미국여행이란 선택에서는 반드시 보다 확율이 높은 제주도여행을 선택한다고는 할수 없으며 확률이 낮은 미국여행을 선택하는 경우도 많다.즉 확률이 높을 때는 보다 확실한 선택을 하게 되지만 확률이 낮을때는 보다 확률이 낮더라도 이익이 큰 쪽으로 선택을 변화시키게된다. 이같은 리스크에 대한 태도의 역전현상은 기대효용이론의 가정을 위반하고 있다.◆ 뉴럴네트생물의 신경회로를 단순도식화한 소자를 네트워크상태로 통합한 정보처리모델을 말한다. 이에 대한 기본적인 모델은 40년대 중반에제창됐다. 60년대말 인공지능의 분야에서 그 실용성의 한계가 지적돼 연구가 퇴조했으나 다시 80년대 들어 연구가 재연됐다.뉴럴네트의 장점은 그 계산처리를 어떻게 행할지 몰라도 좋은 블랙박스성에 있다.일반적으로 뭔가 문제를 해결하고자 할 때는 그 문제가 갖는 고유한 성질을 엄밀히 분석, 그것에 맞는 해법을 생각하는 것이 상투적인 방법이다. 그러나 뉴럴네트의 경우 예를 들어 내부동작을 상세하게 몰라도 일단 문제를 기억시켜주면 소자간에 단순한 정보교환의 반복을 통해서 최적에 가까운 답을 출력해주는 경우가 있다. 이런 성질에 의해 80년대부터 퍼지(애매함) 등의 조합을 포함한 응용연구가 활발해졌고 제어공학외에 방대한 수의 응용사례와 다양한 종류의 방식이 보고되고 있다.◆ 진화게임게임이론을 합리적인 플레이어들의 전략결정이 아니라 생물의 진화에 적용해보자는 아이디어는 70년대 메이나드 스미스(영국의 진화생물학자)에 의해 발안됐다.맨위 그림을 보자. 자원을 차지하려고 싸우는 공격적인 매파적 성질의 일군(H)과 비공격적인 비둘기파적 성질의 일군(D)의 두종류생물집단이 있다고 한다. 그림에는 각각이 남기는 자손의 수, 즉적응도가 표시돼 있다. 만약 매파끼리 대전하게 되면 서로 상처를입혀 매파는 절멸해버린다(HH--0). 그러나 비둘기파와 대전하면 공격으로 상대를 물리쳐 최대의 자손(HD--3)을 남길 수 있어야 하지만 비둘기파를 몰아낸 매파들간에 살륙전이 벌어져 결과적으로는자멸해버린다. 결국은 어떤 비율로 매파와 비둘기파가 공존하는 상태에 있어서 적응도가 가장 높고 매파와 비둘기파는 균형을 보유하게 된다. 이를 통해 얻어지는 매파와 비둘기파의 집단비율의 안정상태를 실현하는 전략을 진화적 안정전략이라고 부른다.물론 진화게임은 생물의 집단만이 아니라 다수의 서로 모르는 인간이 만나는 게임에서도 응용할 수 있다.◆ 계산복잡성의 이론계산복잡성의 이론은 문제해결의 어려움을 수학적으로 측정하기 위한 이론의 하나다. 계산복잡성에 앞서 1930년대에 확립된 계산가능성의 이론이란 문제의 해결을 위해 계산이 유한한 시간내에 가능한지 아닌지, 즉 계산가능한 문제란 어떤 것인가를 명확히했다. 그러나 계산가능한 문제중에는 유한한 시간내라고는 하지만 천문학적인계산시간을 요하는 것도 포함돼 있다.실제로는 해결이 아주 곤란한 문제와 해결이 쉬운 문제를 구별하기위해서 계산의 복잡함을 계산량이라는 양적인 척도로 재는 계산복잡성의 이론이 발전해왔다. 여기서 실제적으로 해결불가능한 것으로 여겨지는 문제란 입력요소 등 문제의 사이즈가 커지면서 급속하게 계산량이 커지는 문제를 말한다.계산복잡성의 이론에 따르면 많은 조합의 문제가 실질적으로는 계산불가능한 것이다. 어떤 용량이 정해진 등산가방에 각각 무게가다른 캠핑용품을 집어넣을 때 등산가방의 용량을 넘지 않는 범위에서 가장 효용이 높게 되는 조합을 생각하는 문제는 계산불가능한문제의 대표적인 예가 된다. 이처럼 이제까지는 기본적인 것으로 생각돼온 합리성의 가설이 실제로는 계산가능성의 한계를 넘어서고있다는 것을 보여주는 것으로 이에 대신해 계산복잡성을 감안한 한정합리성의 연구가 활발해지고 있다.◆ 화폐의 생성화폐가 어떠한 과정에서 생성되어 왔는가를 설명해주는 이론이다.구체적으로는 자신에게 있어 사용가치가 낮은 재화를 교환의 매개로서 받는 거래의 형태가 생기는 것을 합리적으로 설명하는 것이다. 사람은 각자 자신의 이웃 사람이 생산하는 재화를 소비한다고가정하면 각자가 요구하는 교환상대가 다르기 때문에 이 상태에서는 교환이 성립하지 않는다.교환이 성립하기 위해서는 누군가가 자신이 바라는 재화와는 다른재화를 교환의 매개, 즉 화폐로서 받아들이지 않으면 안된다. 이에대해서는 모델을 이용한 연구가 있다.연구결과에 따르면 재화마다 보유비용이 다를 때 비용이 가장 낮은재화가 화폐로서 이용된다.또 재화의 보유비용 사이에 큰 차이가 있는 경우 비용이 가장 낮은것외에 비용이 가장 비싼 재화도 화폐로서 이용된다.◆ 실험경제항예를 들면 물리학처럼 실험실에서의 반복 실험이 가능한 경험과학과 달리 경제학에서는 대상에 재현성이 없다. 물리학에서 하는 제어된 환경 아래에서의 실험은 경제학에서는 당연히 불가능한 것이라고 생각해왔다. 하지만 현재 세계적인 경제학회에서 내는 학회지를 보면 실험경제학이라고 제목을 붙인 연구논문이 적잖이 실리고있음을 알수 있다. 또한 그 증가세도 눈에 띌 정도로 아주 두드러진다.이렇듯 실제의 인간을 실험대상으로 해서 실험실 안에서 경제이론을 검증하는 실험경제학은 오늘날 대단히 중요한 연구분야로 자리잡고 있다. 실험경제학은 1940년대 말 미경제학자 쳄벌린이 주창한시장실험이 시초다. 여기서 그 실험방법을 간단히 소개한다. 우선검증하고 싶은 경제이론에 필요한 환경을 실험실내에 설계한다. 그리고 학생 등을 실험의 대상으로 삼아 그 환경 안에서 실험을 한다. 오늘날 경제학에 있어서 실험은 시장균형, 기대효용이론, 옥션, 공공재공급 등 대단히 넓은 분야에서 행해지고 있다. 실험경제학의 범위가 무척 넓어지고 있음을 엿볼 수 있는 대목이다.◆ 보완성고전적인 시장 메커니즘의 이론에서는 싸고 좋은 것이 잘 팔린다고말한다. 하지만 실험시장에서는 다른 경우도 있다. 예를 들면 일찍이 있었던 VTR전쟁을 보자. 싸고 좋은 것이 반드시 승리를 하지는않았다. 기존 이론과는 다른 상황이 전개된 것이다. 가령 베타방식쪽이 VHS방식보다도 기술적으로 뛰어나다고 했지만 베타방식의VTR는 시장에서 거의 사라졌다. 베타방식 VTR를 사는 사람이 적은까닭이다.베타방식 VTR를 사는 사람이 없기 때문에 더욱 베타방식 VTR가 팔리지 않게 된다. 이같이 세상 사람들이 VHS를 선택할 확률이 높아지고, 어느 일정 비율의 사람들이 사용하기 시작하자 VHS를 고르는사람들이 크게 느는 것이다. 그 결과 전원이 VHS를 선택한다. 역으로 베타는 누구도 사지 않게 된다. 이렇듯 어느 주체의 선택이 다른 사람에게 영향을 미치는 현상을 보완성이라고 한다. 이 같은 현상은 일본 등 선진국에 있어서 아주 현저하다.예를 들어 일본적 고용관행을 보면 쉽게 알수 있다. 종신고용, 연공서열 등 일본적 고용관행을 채용하는 기업이 많은 까닭에 다른기업도 그것을 채용하는 것이 유리하게 된다. 이에 따라 일본적 고용관행이 더욱 지배적인 흐름이 되는 것이다. 더욱이 이렇게 해서널리 이용되는 일본적 고용관행은 각자가 서로에 대해 보완성을 갖고 있기 때문에 그것이 비록 시대에 뒤떨어지더라도 많은 사람들이따르는 한 일반적인 것이 된다.